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    某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A，B两地，分别有甲，乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°，B地北偏西60°方向上有一牧民区C．一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案．
    方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．
    方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
    （1）求牧民区到公路的最短距离CD；
    （2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：取1.73，取1.41）

    【答案】分析：（1）根据已知利用三角函数可求得CD的值；
    （2）分别求出两种方案所需的时间进行比较，时间短的比较合理一些．
    解答：解：（1）设CD为x千米，由题意得，∠CBD=30°，∠CAD=45°，
    ∴AD=CD=x，
    在Rt△BCD中，tan30°==，所以BD=x
    ∵AD+DB=AB=40，∴x+x=40
    解得x=20-20≈14.6
    所以，牧民区到公路的最短距离CD为14.6千米；

    （2）设汽车在草地上行驶的速度为v，则在公路上行驶的速度为3v，
    在Rt△ADC中，∠CAD=45°，∴AC=CD，
    方案I用的时间t1=
    方案II用的时间t2=（6分）
    ∴t1-t2==-
    ∵3≈4.2，
    ∴3-4＞0，
    ∴t1-t2＜0．
    所以方案II用的时间多，方案I比较合理．
    点评：此题考查了学生对解直角三角形的运用及方案的选择能力．
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    方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C．
    方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C．已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍．
    （1）求牧民区到公路的最短距离CD；
    （2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由．（结果精确到0.1，参考数据：
    		3
    取1.73，
    		2
    取1.41）
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲精英家教网、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C．
    （1）求牧民区C到B地的距离（结果用根式表示）；
    （2）一天，乙医疗队的张医生要到牧民区C巡诊，他先由B地搭车沿公路到D处（BD＜CB）转车，再由D地沿DC方向到牧民区C．若C、D 两地距离是B、C两地距离的
    		3
    2
    倍，求B、D两地的距离．（结果精确到0.1千米）  参考数据：
    1
    		3
    +1
    =
    		3
    -1
    2
    ，
    1
    		2
    +1
    =
    		2
    -1    ．

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    科目：初中数学 来源：山东省中考真题 题型：解答题

    某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距40千米的A、B两地，分别有甲、乙两个医疗站，如图，在A地北偏东45°、B地北偏西60°方向上有一牧民区C。一天，甲医疗队接到牧民区的求救电话，立刻设计了两种救助方案，方案I：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处，再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C；方案II：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C，已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍。
    （1）求牧民区到公路的最短距离CD；
    （2）你认为甲医疗队设计的两种救助方案，哪一种方案比较合理？并说明理由。（结果精确到0.1，参考数据：取1.73，取1.41）

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