Question

8．图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）将图②中的阴影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（m+n）²-4mn=（m-n）²．
（2）若m+2n=7，mn=3，利用（1）的结论求m-2n的值．

Answer 1

分析 （1）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）²、（m-n）²、mn之间的等量关系；
（2）根据（1）所得出的关系式，可求出（m-2n）²，继而可得出m-2n的值．

解答 解：（1）（m+n）²-4mn=（m-n）²；故答案为：（m+n）²-4mn=（m-n）²
（2）（m-2n）²=（m+2n）²-8mn=25，
则m-2n=±5．

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．