Question

如图所示，已知：AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=140°，∠BED的度数为

 

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Answer 1

分析：过点F作直线MF∥AB，再由AB∥CD可知，AB∥CD∥MF，由平行线的性质可知∠1=∠ABF，∠2=∠CDF，再根据∠1+∠2=∠BFD=140°，可知∠ABF+∠CDF=140°，因为BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，所以∠ABF=∠EBF，∠CDF=∠EDF，故∠EBF+∠EDF=∠ABF+∠CDF=140°，再根据四边形的内角和为360°即可得出结论．

解答：解：过点F作直线MF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥MF，
∴∠1=∠ABF，∠2=∠CDF，
∵∠1+∠2=∠BFD=140°，
∴∠ABF+∠CDF=140°，
∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，
∴∠ABF=∠EBF，∠CDF=∠EDF，
∴∠EBF+∠EDF=∠ABF+∠CDF=140°，
∴∠BED=360°-∠BFD-（∠EBF+∠EDF）=360°-140°-140°=80°．
故答案为：80°．

点评：本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答即可．