【题目】边长为4的正方形ABCD中,点E是BC边上的一个动点,连接DE,交AC于点N,过点D作DF⊥DE,交BA的延长线于点F,连接EF,交AC于点M.
(1)判定△DFE的形状,并说明理由;
(2)设CE=x,△AMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式;并求出当x为何值时y有最大值?最大值是多少?
【答案】(1)△DFE为等腰直角三角形,理由见解析;(2)当时,y有最大值1
【解析】
(1)先判断出∠FDA=∠CDE,证得△ADF≌△CDE,即可得出结论;
(2)分两种情况,利用平行线分线段成比例定理得出比例式表示出AF边上的高,即可得出结论;
(1)在正方形ABCD中,AD=CD,∠ADC=∠DCB=∠DAB =90°,
∵∠FDE=∠ADC=90°,
∴∠ADF+∠ADE =∠CDE+∠ADE=90°,
∴∠ADF=∠CDE,
在△ADF和△CDE中,
,
∴△ADF≌△CDE,
∴DF=DE,
∴△DFE为等腰直角三角形;
(2)过M作MG⊥AB于G,
设MG=h,
又∵∠GAM =45°,
∴AG =MG=h,由(1)知FA=CE =,
∵CB⊥AB,
∴MG//BC,
∴,即,
∴h=,
∴;
即,
∵,
∴当时,有最大值1;
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,点C、E是⊙O上的两点,CE=CB,,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)求证:CE=CF
(3)若BD=1,,求直径AB的长.
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【题目】如图,矩形ABCD,AB=2,BC=10,点E为AD上一点,且AE=AB,点F从点E出发,向终点D运动,速度为1cm/s,以BF为斜边在BF上方作等腰直角△BFG,以BG,BF为邻边作BFHG,连接AG.设点F的运动时间为t秒.
(1)试说明:△ABG∽△EBF;
(2)当点H落在直线CD上时,求t 的值;
(3)点F从E运动到D的过程中,直接写出HC的最小值.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AC平分∠DAB,直线DC与AB的延长线相交于点P,AD与PC延长线垂直,垂足为点D,CE平分∠ACB,交AB于点F,交⊙O于点E.
(1)求证:PC与⊙O相切;
(2)求证:PC=PF;
(3)若AC=8,tan∠ABC=,求线段BE的长.
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【题目】长城公司为希望小学捐赠甲、乙两种品牌的体育器材,甲品牌有A、B、C三种型号,乙品牌有D、E两种型号,现要从甲、乙两种品牌的器材中各选购一种型号进行捐赠.
(1)下列事件是不可能事件的是
A.选购甲品牌的B型号;
B.选购甲品牌的C型号和乙品牌的D型号;
C.既选购甲品牌也选购乙品牌;
D.只选购乙品牌的E型号.
(2)用列表法或树状图法,写出所有的选购方案,若每种方案被选中的可能性相同,求A型号的器材被选中的概率?
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【题目】如图,正方形,点、分别在边、上,且,把绕点沿逆时针方向旋转90°得到,连接交、于点、,连接,并在截取,连接.有如下结论:
①;
②始终平分;
③;
④;
⑤垂直平分.
上述结论中,所有正确的个数是( )
A.5个B.4个
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【题目】如图所示,是的外接圆,为直径,的平分线交O于点D,过点D作,分别交,的延长线于点E,F.
(1)求证:是的切线;
(2)填空:
①当的度数为_________时,四边形为菱形;
②若的半径为,,则的长为_________.
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【题目】定义:给定关于x的函数y,对于该函数图象上任意两点(x1,y1),(x2,y2),当x1=﹣x2时,都有y1=y2,称该函数为偶函数,根据以上定义,可以判断下面所给的函数中,是偶函数的有__(填上所有正确答案的序号).
①y=2x; ②y=﹣x+1; ③y=x2; ④y=﹣;
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