Question

如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）如果∠AOB=90°，∠BOC=40°，求∠DOE的度数；
（2）如果∠AOB=α，∠BOC=β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；
（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线的定义，求得∠COE和∠COD的度数，结合图形，知∠DOE=∠COE-∠COD；
（2）和（1）的计算方法一样；
（3）综合（1）和（2）的结论，发现规律：∠DOE=

1

2

∠AOB．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=40°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+40°=130°．
又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

×130°=65°，
∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

×40°=20°．
∴∠DOE=∠COE-∠COD=65°-20°=45°；

（2）∵∠AOB=α，∠BOC=β
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．
又∵OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠AOC=

1

2

（α+β），
∠COD=

1

2

∠BOC=

1

2

β．
∴∠DOE=∠COE-∠COD=

1

2

（α+β）-

1

2

β
=

1

2

α+

1

2

β-

1

2

β
=

1

2

α；

（3）∠DOE的大小与∠BOC的大小无关，即∠DOE=

1

2

∠AOB．

点评：此题主要是考查了角平分线的定义和角的和、差计算方法．