已知,在△ABC中,∠BAC=90°,∠ABC=45°,点D为直线BC上一动点(点D不与点B,C重合).以AD为边做正方形ADEF,连接CF
(1)如图1,当点D在线段BC上时.求证CF+CD=BC;(6分)
(2)如图2,当点D在线段BC的延长线上时,其他条件不变,请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;(2分)
(3)如图3,当点D在线段BC的反向延长线上时,且点A,F分别在直线BC的两侧,其他条件不变;
①请直接写出CF,BC,CD三条线段之间的关系;(2分)新 课 标 第 一 网
②若正方形ADEF的边长为2,对角线AE,DF相交于点O,连接OC.求OC的长度.(5分)
.证明:(1)∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,
∴∠ACB=∠ABC=45°,
∴AB=AC,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAD=90°﹣∠DAC,∠CAF=90°﹣∠DAC,
∴∠BAD=∠CAF,
则在△BAD和△CAF中,
,
∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴BD=CF,
∵BD+CD=BC,
∴CF+CD=BC;
(2)CF﹣CD=BC;
(3)①CD﹣CF=BC
②∵∠BAC=90°,∠ABC=45°,
∴∠ACB=∠ABC=45°,
∴AB=AC,
∵四边形ADEF是正方形,
∴AD=AF,∠DAF=90°,
∵∠BAD=90°﹣∠BAF,∠CAF=90°﹣∠BAF,
∴∠BAD=∠CAF,
∵在△BAD和△CAF中,
∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴∠ACF=∠ABD,
∵∠ABC=45°,
∴∠ABD=135°,
∴∠ACF=∠ABD=135°,
∴∠FCD=90°,
∴△FCD是直角三角形.
∵正方形ADEF的边长为2且对角线AE、DF相交于点O.
∴DF=AD=4,O为DF中点.
∴OC=DF=2.
科目:初中数学 来源: 题型:
在正方形ABCD中,点P是CD边上一动点,连接PA,分别过点B,D作BE⊥PA,DF⊥PA,垂足分别为E,F,如图①.
(1)请探究BE,DF,EF这三条线段的长度具有怎样的数量关系?若点P在DC的延长线上,如图②,那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?若点P在CD的延长线上呢,如图③,请分别直接写出结论.
(2)就(1)中的三个结论选择一个加以证明.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,菱形ABCD的两条对角线分别长6和8,点P是对角线AC上的一个动点,点M、N分别是边AB、BC的中点,则PM+PN的最小值是_____________.
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上.已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )
A.60° | B.90° | C.120° | D.150° |
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