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【题目】如图,一次函数yax+b的图象与x轴,y轴交于AB两点,与反比例函数y的图象相交于CD两点,分别过CD两点作y轴和x轴的垂线,垂足分别为EF,连接CFDE.下列四个结论:CEF与△DEF的面积相等;AOB∽△FOEACBD④tanBAOa;其中正确的结论是_____.(把你认为正确结论的序号都填上)

【答案】①②③④

【解析】

Dx),得出Fx0),根据三角形的面积求出DEF的面积,同法求出CEF的面积,即可判断①;根据相似三角形的判定判断②即可;证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF,可推出ACBD,判断③即可;由一次函数解析式求得点AB的坐标,结合锐角三角函数的定义判断④即可.

解:①设Dx),则Fx0),

由图象可知x0k0

∴△DEF的面积是:xk

Cm),则E0),

由图象可知:m00

CEF的面积是:

∴△CEF的面积=DEF的面积,

故①正确;

CEFDEFEF为底,且它们面积相等,所以两三角形EF边上的高相等,

EFCD

FEAB

∴△AOB∽△FOE

故②正确;

③∵BDEFDFBE

∴四边形BDFE是平行四边形,

BDEF

同理EFAC

ACBD

故③正确;

④由一次函数yax+b的图象与x轴,y轴交于AB两点,

易得A(﹣0),B0b),

OAOBb

tanBAOa

故④正确.

正确的结论:①②③④.

故答案为:①②③④.

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