【题目】如图,一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴交于A,B两点,与反比例函数y=的图象相交于C、D两点,分别过C、D两点作y轴和x轴的垂线,垂足分别为E、F,连接CF、DE.下列四个结论:①△CEF与△DEF的面积相等;②△AOB∽△FOE;③AC=BD;④tan∠BAO=a;其中正确的结论是_____.(把你认为正确结论的序号都填上)
【答案】①②③④.
【解析】
设D(x,),得出F(x,0),根据三角形的面积求出△DEF的面积,同法求出△CEF的面积,即可判断①;根据相似三角形的判定判断②即可;证出平行四边形BDFE和平行四边形ACEF,可推出AC=BD,判断③即可;由一次函数解析式求得点A、B的坐标,结合锐角三角函数的定义判断④即可.
解:①设D(x,),则F(x,0),
由图象可知x>0,k>0,
∴△DEF的面积是:x=k,
设C(m,),则E(0,),
由图象可知:m<0,<0,
△CEF的面积是:,
∴△CEF的面积=△DEF的面积,
故①正确;
②△CEF和△DEF以EF为底,且它们面积相等,所以两三角形EF边上的高相等,
∴EF∥CD,
∴FE∥AB,
∴△AOB∽△FOE,
故②正确;
③∵BD∥EF,DF∥BE,
∴四边形BDFE是平行四边形,
∴BD=EF,
同理EF=AC,
∴AC=BD,
故③正确;
④由一次函数y=ax+b的图象与x轴,y轴交于A,B两点,
易得A(﹣,0),B(0,b),
则OA=,OB=b,
∴tan∠BAO==a,
故④正确.
正确的结论:①②③④.
故答案为:①②③④.
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【题目】某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园,其中一边靠墙,另外三边由长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米.
(1)若苗圃园的面积为72平方米,求x;
(2)若平行于墙的一边长不小于8米,这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗?如果有,求出最大值和最小值;如果没有,请说明理由.
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【题目】某学校为了丰富学生课余生活,决定开设以下体育课外活动项目:A篮球;B乒乓球;C羽毛球;D足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有__________人;
(2)请你将条形统计图(1)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
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【题目】已知如图,线段AB=60,AD=13,DE=17,EF=7,请问在D,E,F,三点中,哪一点最接近线段AB的黄金分割点( )
A.D 点B.E 点C.F点D.D 点或 F点
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=2,O是BC边的中点,点E是正方形内一动点,OE=2,连接DE,将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF,连接AE、CF.则线段OF长的最小值为_____.
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【题目】已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,连接BC
(1)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求△AOC的面积和线段OP的长;
(2)如图2,点M是线段OC的中点,点N是线段OB上的动点(不与点O重合),求△CMN周长的最小值.
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,C.E在半圆O上,CD⊥AB于点D,且CD=.
(1)如图1.若点C是的中点,求AE的长;
(2)如图2,若∠B=30°,连接CE,点P为CE中点,连接DP,交AE于点F,记以C为圆心,CP为半径的圆为⊙C.探究AE与⊙C的位置关系,并说明理由.
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【题目】已知点A(-2,1),B(0,4),C(8,16),O(0,0),P(m,n),抛物线y=ax2(a≠0)经过A,B,C,其中的一点,
(1)求抛物线y=ax2(a≠0)的解析式;
(2)若直线y=mx(m≠0)与直线y=nx(n≠0)分别经过点A与点C,判断点P(m,n)是否在反比例函数y=-的图象上;
(3)若点P(m,n)是反比例函数y=-的图象上任一点,且直线y=mx(m≠0)与直线y=nx(n≠0)分别与抛物线y=ax2(a≠0)交于点M,点N(不同于原点),求证:M,B,N三点在一条直线上.
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【题目】大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召,利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店.该店购进一种今年新上市的饰品进行销售,饰品的进价为每件40元,售价为每件60元时,每月可卖出300件.市场调查反映:调整价格时,售价每涨1元每月要少卖10件;售价每下降1元每月要多卖20件.为了获得更大的利润,现将饰品售价调整为x(元/件),每月饰品销量为y(件),月利润为w(元).
(1)直接写出y与x之间的函数关系式;
(2)如何确定售价才能使月利润最大?求最大月利润;
(3)为了使每月利润不少于6000元应如何控制售价?
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