Question

已知，关于x的一元二次方程：ax²+4x-1=0，
（1）当a取什么值时，方程有实数根？
（2）设x₁，x₂为方程两根，y=x₁+x₂-x₁•x₂，试比较y与0的大小．

Answer 1

分析：（1）根据根的判别式，若方程有实数根，则△≥0，列出不等式解答即可，要注意a≠0；
（2）根据根与系数的关系，将y=x₁+x₂-x₁•x₂转化为关于a的表达式，再与0比较大小．

解答：解：（1）∵方程有实数根，
∴△≥0，
即16+4a≥0，
解得a≥-4．
由于ax²+4x-1=0是关于x的一元二次方程，
可知a≠0，
∴a≥-4且a≠0．
（2）∵ax²+4x-1=0是关于x的一元二次方程，
∴x₁+x₂=-

4

a

，
x₁•x₂=-

1

a

，
∴y=-

4

a

+

1

a

=-

3

a

．
当-4≤a＜0时，y=-

4

a

+

1

a

=-

3

a

＞0；
当a＞0时，y=-

4

a

+

1

a

=-

3

a

＜0．

点评：本题考查了根的判别式及根与系数的关系和一元二次方程的定义，解答时要进行分类讨论同时要注意a的取值范围．