Question

已知圆锥的底面半径为5cm，设该圆锥的轴截面中母线与高的夹角为θ，且tanθ=

5

12

，则它的侧面积为

65π

．

Answer 1

分析：首先利用解直角三角形知识，求出圆锥母线长，再利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．

解答：解：∵该圆锥的轴截面中母线与高的夹角为θ，且tanθ=

5

12

，
∴∠CAO=θ，
∴tan∠CAO=

5

12

=

CO

AO

，
∵圆锥的底面半径为5cm，
∴

5

12

=

5

AO

，
∴AO=12cm，
∴AC=

122+52

=13cm，
则圆锥的侧面积=2π×5×13÷2=65π．
故答案为：65π．

点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法以及求出母线长，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．