【题目】义安中学工会“三八妇女节”共筹集会费1800元,工会决定拿出不少于270元,但不超过300元的资金为“优秀女职工”购买纪念品,其余的钱用于给50位女职工每人买一瓶洗发液或护发素,已知每瓶洗发液比每瓶护发素贵9元,用200元恰好可以买到2瓶洗发液和5瓶护发素.
(1)求每瓶洗发液和每瓶护发素价格各是多少元?
(2)有几种购买洗发液和护发素的方案?哪种方案用于为“优秀女职工”购买纪念品的资金更充足?
【答案】(1)每瓶洗发液和每瓶护发素的价格分别为35元和26元;(2)有三种方案;见解析
【解析】
(1)通过理解题意可知本题存在两个等量关系,即每瓶洗发液比每瓶护发素贵9元,用200元恰好可以买到2瓶洗发液和5瓶护发素.根据这两个等量关系可列出方程组.
(2)本题存在两个不等量关系,即设购买洗发液t瓶,购买护发素(50-t)瓶,则1800-300≤35t+26(50-t)≤1800-270,根据t为正整数,解出不等式再进行比较即可.
(1)设每瓶洗发液和每瓶护发素价格分别为x元和y元,
则,
解得.
答:每瓶洗发液和每瓶护发素的价格分别为35元和26元.
(2)设购买洗发液t瓶,购买护发素(50﹣t)瓶,则
1800﹣300≤35t+26(50﹣t)≤1800﹣270
解得 22≤t≤25,
因为t为正整数,所以t=23,24,25,即有三种方案:
第一种方案:购买洗发液23瓶,护发素27瓶,余下资金293元.
第二种方案:购买洗发液24瓶,护发素26瓶,余下资金284元.
第三种方案:购洗发液25瓶,护发素25瓶,余下资金275元.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正比例函数与一次函数的图象相交于点.过点作轴的垂线,分别交正比例函数的图象于点,交一次函数的图象于点,连接.
(1)求这两个函数的表达式;
(2)求的面积;
(3)在轴上是否存在一点,使为直角三角形?若存在,请直接写出满足条件的所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图(1),在矩形ABCD中,AB=6,sin∠BAC=
(1)BC长=_____;
(2)若点P是线段AC上一点,当△PCD是等腰三角形时,求AP的长;
(3)如图(2),点E是边BC上一点,且PE⊥PD.则:①=_____;
②如图(3)分别以PE、PD为边作矩形PEFD,若AP=2,求CF的长.
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【题目】在3月22日的“世界水资源保护日”当天,我县某校开展“节约用水,从你我做起”的宣传活动,小明利用课余时间对他所居住小区100户居民2月份的用水量进行调查,情况如下表
用水量(m3) | 9 | 10 | 11 | 12 |
户数(户) | 20 | 40 | 30 | 10 |
请根据表中的数据,求这100户居民2月份用水量的众数、中位数和平均数.
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【题目】如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小格的顶点叫做格点.
(1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的正方形;
(2)在图2中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2、、;
(3)如图3,A、B、C是小正方形的顶点,求∠ABC.
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【题目】某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出件,每件盈利元,为了扩大销量,增加盈利,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,在一定范围内,衬衫的单价每降元,商场平均每天可多售出件,如果商场通过销售这批衬衫每天盈利元,衬衫的单价下降元.
求与之间的函数关系式;
写出自变量的取值范围;
若该品牌衬衫单价每件降元,则该商场每天可盈利多少元?
若该商场每天要盈利元,则该品牌衬衫每件应降多少元?
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【题目】如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为( )
A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)
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