Question

【题目】如图所示，已知：（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为(0，b）（b＞0）．动点M在y轴上，且在B点上方，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q，连接AQ，取AQ的中点为C．若四边形BQNC是菱形，面积为2，此时P点的坐标为（　　）

A. （3，2） B. （，3） C. （） D. （，）

Answer 1

【答案】A

【解析】

首先求出∠BQC=60°，∠BAQ=30°，然后证明△ABQ≌△ANQ，进而求出∠BAO=30°，由S四边形BQNC=2，求出OA=3，于是求出P点坐标．

解：连接BN，NC，
四边形BQNC是菱形，
∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC，
∵AB⊥BQ，C是AQ的中点，
∴BC=CQ=12AQ，
∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°，
在△ABQ和△ANQ中，
，
∴△ABQ≌△ANQ（SAS），
∴∠BAQ=∠NAQ=30°，
∴∠BAO=30°，
∵S菱形BQNC=2=12×CQ×BN，
令CQ=2t=BQ，则BN=2×（2t×）=2t，
∴t=1
∴BQ=2，
∵在Rt△AQB中，∠BAQ=30°，
∴AB=BQ=2，
∵∠BAO=30°
∴OA=AB=3，
又∵P点在反比例函数y=的图象上，
∴P点坐标为（3，2）．
故选A．