Question

【题目】将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：CF∥AB；
（2）求∠DFC的度数．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵CF平分∠DCE，

∴∠1=∠2= ∠DCE，

∵∠DCE=90°，

∴∠1=45°，

∵∠3=45°，

∴∠1=∠3，

∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行）；

（2）解：∵∠D=∠B=∠C

∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°．

【解析】一副三角板的特征是一个是等腰直角三角形，一个是含30°、60°直角三角形，由内错角法可判定两直线平行，由内角和定理求出∠DFC.

【考点精析】解答此题的关键在于理解角的平分线的相关知识，掌握从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线，以及对平行线的判定的理解，了解同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行;同旁内角互补，两直线平行．