Question

在学习因式分解时，我们学习了提公因式法和公式法（平方差公式和完全平方公式），事实上，除了这两种方法外，还有其它方法可以用来因式分解，比如配方法．例如，如果要因式分解x²+2x-3时，显然既无法用提公因式法，也无法用公式法，怎么办呢？这时，我们可以采用下面的办法：
x²+2x-3=x²+2×x×1+1²-1-3------①
=（x+1）²-2²------②
=…
解决下列问题：
（1）填空：在上述材料中，运用了______的思想方法，使得原题变为可以继续用平方差公式因式分解，这种方法就是配方法；
（2）显然所给材料中因式分解并未结束，请依照材料因式分解x²+2x-3；
（3）请用上述方法因式分解x²-4x-5．

Answer 1

解：（1）转化；

（2）x²+2x-3
=x²+2×x×1+1²-1-3
=（x+1）²-2²
=（x+1+2）（x+1-2）
=（x+3）（x-1）；

（3）x²-4x-5
=x²-2×x×2+2²-4-5
=（x-2）²-9-（x-2+3）（x-2-3）
=（x+1）（x-5）．
故答案为：（1）转化．
分析：（1）上述材料中的运算利用了转化为思想方法；
（2）利用平方差公式分解因式，变形即可得到结果；
（3）仿照上述方法将x²-4x-5变形为x²-2×x×2+2²-4-5，利用完全平方公式及平方差公式变形，即可得到分解的结果．
点评：此题考查了因式分解-十字相乘法，弄清题中的阅读材料是解本题的关键．