Question

如图，放在直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4．现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中M点的坐标（第一次作横坐标，第二次作纵坐标），指针如果指向分界线上，则重新转动转盘．
（1）请你用树状图或列表的方法，求M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率；
（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M落在正方形ABCD面上的概率为

3

4

？若存在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

分析：（1）用列表法，把点M的坐标的16种情况都表示出来，可知中落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4种，所以M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率是

4

16

=

1

4

；
（2）若使点M落在正方形ABCD面上的概率为

3

4

，则只有4个点不在正方形内部．并且点M的所有情况都是在第1象限，所以可以通过向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度或者向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度使点M落在正方形ABCD面上的概率为

3

4

．

解答：解：（1）正方形四个顶点的坐标分别是A（-2，2）；B（-2，-2）；C（2，-2）；D（2，2），
列表得：

a b	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

M点的坐标所有的情况有共16种，
其中落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的有（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4种，所以M点落在正方形ABCD面上（含内部与边界）的概率是

4

16

=

1

4

；

（2）若使点M落在正方形ABCD面上的概率为

3

4

，则只有4个点不在正方形内部，所以可把正方形ABCD向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度或者向右平移1个单位长度，向上平移2个单位长度即可．

点评：主要考查了概率的求算方法和正方形与平移的有关性质．要会根据正方形的性质得到所对应的点的坐标，利用列表法求算符合条件的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．