Question

将一副三角尺如图所示叠放在一起，则∠AEC的度数是

 

，

BE

EC

的值是

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,解直角三角形

专题：

分析：由∠BAC=∠ACD=90°，可得AB∥CD，所以∠BAE=∠D=30°，利用三角形的外角关系即可求出∠AEC的度数，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：

BE

CE

=

AB

CD

，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．

解答：解：∵∠BAC=∠ACD=90°，
∴AB∥CD，
∴∠BAE=∠D=30°，
∴∠AEC=∠B+∠BAE=75°，
∵AB∥CD，
∴△ABE∽△DCE，
∴

BE

CE

=

AB

CD

，
∵在Rt△ACB中∠B=45°，
∴AB=AC，
∵在Rt△ACD中，∠D=30°，
∴CD=

AC

tan30°

=

3

AC，
∴

BE

CE

=

AC

3 AC

=

3

3

．
故答案为：75°，

3

3

．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．