Question

如图，△ABC中，∠ABC=2∠C， BD平分∠ABC， 在BC上取点E，使连接AE交BD于点F，下列四个结论：（1）AC—BD=DE；（2）AC=2BF；（3）∠BAE—∠C=∠AED；（4）若AB=AG，且AB⊥AG，AG交BD于点H，则BE—EG=HG；其中正确结论个数是（      ）

A、 1      B、 2        C、 3      D、 4

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

试题分析：由∠ABC=2∠C， BD平分∠ABC，可得∠ABD=∠DBC=∠C，则BD=DC，再有EB=AB，可得△ABD≌△EBD，△ABF≌△EBF即可得到AD=DE，∠BAF=∠BEA，从而可得（1）（2）正确；根据三角形外角的性质可得（3）正确；由AB=AG，EB=AB，可得EB=AG，证得EG=AH，即可得到（4）正确，即可得到结论.

∵∠ABC=2∠C， BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠DBC=∠C，

∴BD=DC，

∵EB=AB，

∴△ABD≌△EBD，△ABF≌△EBF，

∴AD=DE，∠BAF=∠BEA，

∴AC—BD=DE，

∴AC=BD+DE=2BF，

∵AD=DE，

∴∠DAF=∠DEA，

∵∠BEA=∠DAF+∠C，

∴∠BAE=∠AED+∠C，

∴∠BAE—∠C=∠AED，

∵AB=AG，EB=AB，

∴EB=AG，

EG=AH，

∵AG—AH=HG

∴BE—EG=HG，

4个全部正确，故选D.

考点：本题考查的是角平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质

点评：解答本题的关键是熟练掌握三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.