Question

一个小朋友用同样规格的黑白两色的正方形塑料板拼成图案，观察下列图形并解答有关问题．

(1)在上面几个图中，每一横行有________块塑料板，每一竖列共有________块塑料板(均用含有n的代数式表示)．

(2)若在拼这样的一个图案时共用了506块塑料板，求此时n的值．

(3)是否有黑色塑料板与白色塑料板数量相等的情形？请通过计算说明原因．

Answer 1

答案：
解析：

(1)n＋3,n＋2 　　(2)由图案可得：第n个图案共有(n＋3)(n＋2)块塑料板 　　∴(n＋3)(n＋2)＝506 　　n2＋5n＋6＝506 　　解之得　n1＝20　n2＝－25(舍去) 　　(3)第n个图案中间白色的塑料板有n(n＋1)块．　　剩余黑为(n＋3)(n＋2)－n(n＋1)块 　　根据题意n(n＋1)＝(n＋3)(n＋2)－n(n＋1) 　　化简得：n2－3n－6＝0 　　解得：n1＝　n2＝＜0(舍去) 　　∵n的值不为正整数 　　∴不存在黑、白两色瓷砖相等的情况．