Question

（2009•西宁）如图，在平行四边形ABCD中．
（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠ABC的平分线BE交AD于E；在线段BC上截取CF=DE；连接EF．
（2）求证：四边形ABFE是菱形．

Answer 1

【答案】分析：（1）①以点B为圆心，以任意长为半径画弧，分别交AB、BC于两点，再分别以这两点为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交于一点G，连接BG并延长交AD于点E，则BE即为所求．
②再以点C为圆心，以DE为半径画弧交BC于点F，连接EF即可．
（2）有一组邻边相等的平行四边形是菱形．先证四边形ABFE是平行四边形；再证AB=AE．即证?ABFE是菱形．
解答：解：
（1）如图所示：

（2）证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC
又∵DE=CF
∴AD-DE=BC-CF，
即AE=BF
∵AE∥BF
∴四边形ABFE是平行四边形，
又∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠EBF
又∵AD∥BC
∴∠AEB=∠EBF
∴∠ABE=∠AEB
∴AB=AE
∴?ABFE是菱形．
点评：（1）考查了尺规作图．
（2）菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：
①定义；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分．