Question

已知梯形ABCD的中位线长为4.5，AC、BD交于点O，且BD平分∠ABC，CA平分∠BCD，

AO

OC

=

3

7

，求梯形ABCD的周长．

Answer 1

考点：梯形中位线定理

专题：

分析：先由梯形ABCD的中位线长为4.5，根据梯形的中位线定理可得AD+BC=2×4.5=9，由AD∥BC，根据平行线分线段成比例定理得到

AD

BC

=

AO

OC

=

3

7

，那么AD=

27

10

，BC=

63

10

．再由角平分线定义及平行线的性质得出∠ABD=∠DBC=∠ADB，根据等角对等边得出AD=AB=

27

10

，同理可得AD=DC=

27

10

，然后根据梯形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD，将数值代入计算即可．

解答：解：∵梯形ABCD的中位线长为4.5，
∴AD+BC=2×4.5=9．
∵AD∥BC，
∴

AD

BC

=

AO

OC

=

3

7

，
∴AD=

27

10

，BC=

63

10

．
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠ADB，
∴AD=AB=

27

10

，
同理可得AD=DC=

27

10

，
∴梯形ABCD的周长=AD+BC+AB+CD=9+

27

10

×2=

72

5

．

点评：本题考查了梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半．同时考查了平行线分线段成比例定理，角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定，梯形的周长，难度适中．