分析 (1)作等腰三角形底边上的高AH与BD交点为E,并根据勾股定理求出AH,即可求得sinC的值;
(2)根据同角的余角相等得到∠CBD=∠CAH,然后由等角的三角函数相等得到结论.
解答 解:(1)如图:
过点A作AH⊥BC,垂足为点H,交BD于点E.
∵AB=AC=13,BC=10
∴BH=CH=5
在Rt△ABH中,AH=$\sqrt{A{C}^{2}-C{H}^{2}}$=12,
∴在Rt△EBH中,sin∠C=$\frac{AH}{AC}$=$\frac{12}{13}$;
(2)∵BD⊥AC,
∴∠C+∠CBD=90°,
∵∠C+∠CAH=90°,
∴∠CBD=∠CAH,
∴sin∠CBD=sin∠CAH=$\frac{CH}{AC}$=$\frac{5}{13}$.
点评 此题考查了解直角三角形,等腰三角形的性质,主要利用三角函数的意义,勾股定理来解决问题.
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