Question

5．在△ABC中，AB=AC，AB=13，BC=10，BD⊥AC于D．
（1）求sinC的值；
（2）求sin∠CBD的值．

Answer 1

分析 （1）作等腰三角形底边上的高AH与BD交点为E，并根据勾股定理求出AH，即可求得sinC的值；
（2）根据同角的余角相等得到∠CBD=∠CAH，然后由等角的三角函数相等得到结论．

解答 解：（1）如图：

过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交BD于点E．
∵AB=AC=13，BC=10
∴BH=CH=5
在Rt△ABH中，AH=$\sqrt{A{C}^{2}-C{H}^{2}}$=12，
∴在Rt△EBH中，sin∠C=$\frac{AH}{AC}$=$\frac{12}{13}$；

（2）∵BD⊥AC，
∴∠C+∠CBD=90°，
∵∠C+∠CAH=90°，
∴∠CBD=∠CAH，
∴sin∠CBD=sin∠CAH=$\frac{CH}{AC}$=$\frac{5}{13}$．

点评 此题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质，主要利用三角函数的意义，勾股定理来解决问题．