精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
5.在△ABC中,AB=AC,AB=13,BC=10,BD⊥AC于D.
(1)求sinC的值;
(2)求sin∠CBD的值.

分析 (1)作等腰三角形底边上的高AH与BD交点为E,并根据勾股定理求出AH,即可求得sinC的值;
(2)根据同角的余角相等得到∠CBD=∠CAH,然后由等角的三角函数相等得到结论.

解答 解:(1)如图:

过点A作AH⊥BC,垂足为点H,交BD于点E.
∵AB=AC=13,BC=10
∴BH=CH=5
在Rt△ABH中,AH=$\sqrt{A{C}^{2}-C{H}^{2}}$=12,
∴在Rt△EBH中,sin∠C=$\frac{AH}{AC}$=$\frac{12}{13}$;

(2)∵BD⊥AC,
∴∠C+∠CBD=90°,
∵∠C+∠CAH=90°,
∴∠CBD=∠CAH,
∴sin∠CBD=sin∠CAH=$\frac{CH}{AC}$=$\frac{5}{13}$.

点评 此题考查了解直角三角形,等腰三角形的性质,主要利用三角函数的意义,勾股定理来解决问题.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

15.如果x<0,那么|$\sqrt{{x}^{2}}$-x|化简的结果为-2x.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

16.已知下列各数:-(-5),$\frac{2}{3}$,4,0,-6.4,-7$\frac{1}{5}$,-2010,-|-(+7.6)|,π,其中自然数有-(-5),4,0.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

13.(1)3a•a2+a3=4a3
(2)2x3•(-3x)2=18x5
(3)(2x)3•(-5x2y)=-40x5y;
(4)(-$\frac{2}{3}$xy)•($\frac{1}{4}{x}^{2}$y)•(-$\frac{4}{9}$xy)=$\frac{2}{27}$x4y3

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

20.如图所示,已知△ABC,延长CA、AB、BC到D、E、F,连接DE、EF、FD,使得∠AED=∠BFE=∠CDF.若∠ABC=60°,∠DFE=50°,求∠BAC及∠EDF的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.某长方形广场除四角外都是空地,四角都是一块半径相同的四分之一圆的草坪,若圆形草坪的半径为r,长方形的长为a,宽为b,请用整式表示空地的面积,并指出这个整式是单项式还是多项式.若是单项式,指出它的系数;若是多项式,指出它有几项,各项的系数分别是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

17.将下列各式因式分解
(1)8m2n+2mn;
(2)16-a4
(3)x2+7x-18;
(4)6xy2-9x2y-y3
(5)(x+y)2-4(x+y-1)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

14.已知x2n=5,则(2x3n2÷4x2n×0.5(xn2=62.5.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

19.在有理数1.7,-17,0,$-5\frac{2}{7}$,-0.001,$\frac{9}{2}$,2003,3.14,-1中,
负分数有:$-5\frac{2}{7}$,-0.001;
正分数有:1.7,$\frac{9}{2}$,3.14;
负整数有:-17,-1;
正整数有:2003;
分数有:1.7,$-5\frac{2}{7}$,-0.001,$\frac{9}{2}$,3.14;
整数有:-17,0,2003,-1;
负数有:-17,$-5\frac{2}{7}$,-0.001,-1;
正数有:1.7,$\frac{9}{2}$,2003,3.14.

查看答案和解析>>

同步练习册答案