如图,梯形ABCD,AD∥BC,CE⊥AB,△BDC为等腰直角三角形,CE与BD交于F,连接AF,G为BC中点,连接DG交CF于M.
证明:(1)CM=AB;
(2)CF=AB+AF.
证明:(1)∵△BDC为等腰直角三角形,CE与BD交于F,
∴BD⊥CD,BE⊥CE,
∴∠EBF+∠EFB=90°,∠DFC+∠DCF=90°
∵∠EFB=∠DFC,
∴∠EBF=∠DCF,
又∵G为BC中点,AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBG=∠MDC=45°,
在△ABD与△MCD中,
,
∴△ABD≌△MCD,
∴CM=AB;
(2)∵△ABD≌△MCD,
∴AD=MD,
又∵G为BC中点,AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBG=∠MDB=45°,
在△AFD与△MFD中,
,
∴△AFD≌△MFD,
∴AF=MF;
∴CF=CM+MF=AB+AF,
∴CF=AB+AF.
科目:初中数学 来源: 题型:
四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是( )
| A. | OA=OC,OB=OD | B. | AD∥BC,AB∥DC | C. | AB=DC,AD=BC | D. | AB∥DC,AD=BC |
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科目:初中数学 来源: 题型:
如图,在RtΔABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB交于D,过D作⊙O的切线交BC于E.
(1)求证:EB=EC;
(2)若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形,试判断ΔABC的形状,并说明理由.
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