如图，在边长为8cm的正方形ABCD中，动点P从点A出发，沿线段AB以每秒1cm的速度向点B运动；同时动点Q从点B出发，沿线段BC以每秒3cm的速度向点C运动．当点Q到达C点时，点P同时停止，设运动时间为t秒．分析 （1）可知BQ=3t，用CQ=BC-BQ可表示出CQ；
（2）①用t可分别表示出AP和CQ，从而可表示出△ADP和△DFQ的面积，可得到关于t的方程，可求得t的值；②由条件可知△DAP≌△DCQ，由AP=CQ可求得t的值，在Rt△BPQ中，可求得PQ的长，进一步可判断△PDQ与△FDQ不全等．
解答 解：
（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=AD=CD=8cm，
当运动t秒时，则BQ=3tcm，
∴CQ=BC-BQ=（8-3t）cm，
故答案为：（8-3t）；
（2）①由题意可知CQ=CF，
∴QF=2CQ=2（8-3t）cm，且AP=tcm，
∴S△ADP=$\frac{1}{2}$AD•AP=4t，S△DFQ=$\frac{1}{2}$QF•CD=8（8-3t），
∵S△ADP=S△DFQ，
∴4t=8（8-3t），
解得t=$\frac{16}{7}$；
②当DP⊥DF时，则有∠ADP+∠PDQ=∠PDQ+∠CDF，
∴∠ADP=∠CDF，且∠DAP=∠DCF=90°，
在△DAP和△DCF中
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADP=∠CDF}\\{AD=CD}\\{∠DAP=∠DCF}\end{array}\right.$
∴△DAP≌△DCF（ASA），
∴CF=AP=CQ，
∴t=8-3t，解得t=2秒，
∴BP=BQ=6cm，QF=2CQ=4cm，
在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得PQ=6$\sqrt{2}$，
在△PDQ和△FDQ中，PD=DF，DQ=DQ，又PQ≠QF，
∴△PDQ与△FDQ不全等，∠PDQ≠45°．
点评 本题为四边形的综合应用，涉及知识点有正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等．对于运动型的问题，用时间t表示出相应的线段的长度，化动为静是解题的关键．本题考查知识点较为基础，难度不大．
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如图，△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=45°，AM平分∠BAC，点D、E 分别为AM、AB上的动点，则BD+DE的最小值是2$\sqrt{2}$．查看答案和解析>>
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| A． | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{60}+\frac{y}{80}=15}\\{\frac{y}{40}+\frac{x}{60}=10}\end{array}\right.$ | B． | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{60}+\frac{y}{80}=10}\\{\frac{y}{80}+\frac{x}{40}=15}\end{array}\right.$ | ||
| C． | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{60}+\frac{y}{80}=10}\\{\frac{y}{40}+\frac{x}{60}=15}\end{array}\right.$ | D． | $\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{40}+\frac{y}{80}=10}\\{\frac{y}{40}+\frac{x}{60}=15}\end{array}\right.$ |
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如图，在菱形ABCD中，点P是对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=3，则点P到BC的距离等于3．