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    如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．

    （1）∠PBD的度数为         ，

    点D的坐标为       （用t表示）；

      （2）当t为何值时，△PBE 为等腰三角形？

       （3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化，若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．

     



    （1）∠PBD =45º          

         点D的坐标为（t，t）   

    （2）解：由△PAB≌△DQP 得PB=PD，

    显然PB≠PE．

         分两种情况：

    （ⅰ）若EB=EP,则∠EPB=∠EBP=45 º，

    此时点P与O点重合，t =4．  

    （ⅱ）若BE=BP,则△PAB≌△ECB．

    ∴CE=PA= t．

               过D点作DF⊥OC于点F，

    则DF=OF= t，

    ．

               ∵△BCE∽△DFE，       

    ∴．

    ∴ ．  

               解得（负根舍去）．

               ∴．   -

        综上，当或4时，△PBE 为等腰三角形．

       （3）△POE周长不随时间t的变化而变化．    

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