某次数学竞赛,初三(8)班10名参赛同学的成绩(单位:分)分别为:85,88,95,124,x,y,85,72,88,109.若这10名同学成绩的唯一众数为85分,平均成绩为90分,试求这10名同学成绩的极差和方差.
分析:本题根据这10名同学成绩的唯一众数为85分,求出x、y中至少有一数为85,再根据平均成绩为90分,求出x、y
根据极差的公式:极差=最大值-最小值,找出所求数据中最大的值,最小值,再代入公式求值;方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数,根据方差公式计算即可,所以计算方差前要先算出平均数,然后再利用方差公式计算.
解答:解:∵这10名同学成绩的唯一众数为85分
∴x、y中至少有一数为85
假设x为85
又∵平均成绩为90分
∴
(85+88+95+124+85+y+85+72+88+109)=90
可得另一数为69.
∴这10名同学的成绩的极差为124-69=55
∴10名同学的成绩的方差为S
2=
[(85-90)
2+(88-90)
2+(95-90)
2+(124-90)
2+(85-90)
2+(69-90)
2+(85-90)
2+(72-90)
2+(88-90)
2+(109-90)
2]=239
点评:本题主要考查了众数、平均数、方差、极差的有关概念,求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值;
方差是各数据与其平均值的差的平方的平均数,它是测算数据离散程度的最重要的方法.