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    如图所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，点B在反比例函数y=
    2
    x
    图象上，则图中过点A的双曲线解析式是______．
    设点B的坐标是（m，n），
    因为点B在函数y=
    2
    x
    的图象上，则mn=2，
    则BD=n，OD=m，则AC=2m，OC=2n，
    设过点A的双曲线解析式是y=
    k
    x
    ，A点的坐标是（-2n，2m），
    把它代入得到：2m=
    k
    -2n
    ，
    则k=-4mn=-8，
    则图中过点A的双曲线解析式是y=-
    8
    x
    ．
    故答案为：y=-
    8
    x
    ．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=3x+3与x轴交于A点，与y轴交于B点，以AB为直角边作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，AC=AB，双曲线y=
    k
    x
    经过C点
    ①求双曲线的解析式；
    ②点P为第四象限双曲线上一点，连接BP，点Q（x、y）为线段AB上一动点，过Q作QD⊥BP，若QD=n，问是否存在一点P使y+n=3？若存在，求直线BP解析式；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图将直线y=
    		3
    x    向左平移m个单位，与双曲线y=-
    6
    x
    交于点A，与x轴交于点B，则OB2-OA2+
    1
    2
    AB2=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知反比例函数y=
    12
    x
    的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，并且P点的纵坐标是6．
    （1）求这个一次函数的解析式；（2）求△POQ的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，M为双曲线y=
    4
    x
    上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y=-x+m于点D、C两点，若直线y=-x+m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知矩形ABCD的边BC在x轴上，矩形ABCD对角线的交点E的横坐标为m（m＞0），且点A、E和点N（1，2）都在函数y=
    k
    x
    的图象上．
    （1）求k的值；
    （2）求点A的坐标（用m表示）；
    （3）当满足上述条件的矩形ABCD为正方形时，请求出此时m的值；
    （4）点F在y轴的正半轴上，且OF=OB，在（3）的条件下，是否线段BC上存在点P，使PD=PF，若存在，求出符合条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知双曲线y=
    k-3
    x
    （k为常数）与直线l相交于A、B两点，第一象限内的点M（点M在A的左侧）在双曲线y=
    k-3
    x
    上，设直线AM、BM分别与y轴交于P、Q两点．若AM=m•MP，BM=n•MQ，则m-n的值是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    直线y=-2x+5分别与x轴，y轴交于点C、D，与反比例函数y=
    3
    x
    的图象交于点A、B．过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，连接EF，下列结论：①AD=BC；②EF∥AB；③四边形AEFC是平行四边形；④S△AOD=S△BOC．其中正确的个数是（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，反比例函数y=
    k
    x
    （x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．若四边形ODBE的面积为6，则k的值为______．

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