如图.△ABC中.AB=AC.D是BC上一点.且BD=BA．连接AD.若∠ADB=α.∠CAD=β.则α.β满足的关系是( )A．α+β=90°B．2α+β=180°C．3α-β=180°D．α+3β=180° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，△ABC中，AB=AC，D是BC上一点，且BD=BA．连接AD，若∠ADB=α，∠CAD=β，则α，β满足的关系是（　　）

A．α+β=90°

B．2α+β=180°

C．3α-β=180°

D．α+3β=180°

∵BD=BA，
∴∠BAD=α，
∴△ABC中，β+∠C+∠BAD+∠B=180°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵α=β+∠C，
∴β+α-β+α-β+α=180°，
∴3α-β=180°．
故选C．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF，交边AB于点G．设DE=x，BF=y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）如果AD=BF，求证：△AEF∽△DEA；
（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如果不能，请说明理由．