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    精英家教网已知：如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AC，垂足为D、E，则
    CEAE
    =
     
    ．
    分析：在Rt△CDE和Rt△ACD中，易求得CE、CD及CD、AC的比例关系，等量代换后即可得到CE、AC的比例关系，进而可求得CE、AE的比例关系．
    解答：解：∵△ABC是等腰三角形，AD⊥BC，
    ∴∠DAC=30°，∠C=60°，
    Rt△ACD中，∠DAC=30°，则AC=2CD，
    Rt△CED中，∠C=60°，即CD=2CE，
    ∴AC=4CE，即AE=3CE，
    故
    CE
    AE
    =
    1
    3
    ．
    点评：此题主要考查的是等边三角形和直角三角形的性质，利用相似三角形对应边长成比例来求解．
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    23、已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AB、BC的延长线上，且AD=BE，连接AE、CD．
    （1）求证：△CBD≌△ACE；
    （2）如果AB=3cm，那么△CBD经过怎样的图形运动后，能与△ACE重合？请写出你的具体方案．（可以选择的图形运动是指：平移、旋转、翻折）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：如图，在等边三角形ABC中，点D、E分别是AB、BC延长线上的点，且BD=CE．
    求证：DC=AE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在等边△ABC中取点P，使得PA，PB，PC的长分别为3，4，5，将线段AP以点A为旋转中心顺时针旋转60°到线段AD，连接BD，下列结论：
    ①△ABD可以由△APC绕点A顺时针旋转60°得到；②点P与点D的距离为3；③∠APB=150°；④S△APC+S△APB=6+
    9
    4
    		3
    ．
    其中正确的结论有（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：
    （1）△ACD≌△CBF；
    （2）四边形CDEF为平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F使AD=BE=CF．
    求证：△DEF是等边三角形．

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