Question

如图，在边长为1的等边△ABC中，若将两条含120°圆心角的、及边AC所围成的阴影部分的面积记为S，则S与△ABC面积的比是    ．

Answer 1

【答案】分析：欲求S与△ABC面积的比，可以推出点O就是弧AOB，弧BOC的中点，画出弧AOB的圆心D，连接DO，再根据等边三角形的性质，圆周角定理及弧长公式求解．
解答：解：可以推出点O就是弧AOB，弧BOC的中点，
画出弧AOB的圆心D，连接DO交AB于点E，
∵∠ADB=120°，AB=1，
∴∠EDB=60°，
∴sin60°===．
可得弧AOB的半径r=．
设阴影部分的上半部分面积是S₁，下半部分的面积是S₂，
则S₁=2[π（）²×-（）²×]=-，
弧AOB在三角形ABC的部分，的面积为：
T=π（）²×-（）²×=-；
所以S₂=△ABC面积-2T+S₁=-2（-）+（-）=-；
∴S=S₁+S₂=，
S与△ABC面积的比=：=；
故答案为：或1：3．
点评：此题主要考查了扇形的面积计算，可以再作出弧AC，即可看出它们之间的关系．