Question

21、如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为8cm的等边三角形，且点B，E，C，F在同一直线上，连接AE，DC．
（1）求证：四边形AEDC是平行四边形；
（2）若△ABC沿着BF的方向匀速运动，△DEF不动，当△ABC运动到点B与点F重合时，四边形AEDC是什么特殊的四边形？说明理由．

Answer 1

分析：1、根据△ABC与△DEF是边长为8的等边三角形，可知∠1=∠2=60°，DE=AC，可得DE∥AC，所以四边形AEDC是平行四边形．
2、因为移动△ABC后点B与点F重合，平行四边形AEDC的对角线相等，根据矩形的判定，就可证明四边形AEDC是矩形

解答：证明：（1）∵△ABC与△DEF是边长为8的等边三角形，
∴DE=AC，∠1=∠2=60°．（2分）
∵∠1=∠2，
∴DE∥AC．（3分）
∴四边形AEDC是平行四边形．（4分）

解：（2）四边形AEDC是矩形，理由如下：（5分）
∵点B与点F重合，
∴EF=CF=8，AF=DF=8．（6分）
∴AD=CE=16．（7分）
由（1）可知四边形AEDC是平行四边形，
∴四边形AEDC是矩形．（9分）

点评：此题要求熟练掌握平行四边形的判定和矩形的判定及等边三角形的性质．