【题目】两块完全相同的三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A1B1C1)如图①放置在同一平面上(∠C=∠C1=90°,∠ABC=∠A1B1C1=60°),斜边重合.若三角板Ⅱ不动,三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动,图②是滑动过程中的一个位置.
(1)在图②中,连接BC1、B1C,求证:△A1BC1≌△AB1C;
(2)三角板Ⅰ滑到什么位置(点B1落在AB边的什么位置)时,四边形BCB1C1是菱形?说明理由.
【答案】(1)证明见解析;(2)点B1落在AB边的中点.理由见解析.
【解析】
(1)根据三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A1B1C1)是两块完全相同的三角板可得AC=A1C1,AB=A1B1,∠A=∠A1,再根据公共边,即可得到结果.
(2)由已知条件可得四边形BCB1C1是平行四边形,再证明△BCB1为等边三角形,可得到BB1=B1C=BC,可得到结果.
(1)证明:∵三角板Ⅰ(△ABC)和Ⅱ(△A1B1C1)是两块完全相同的三角板,
∴AC=A1C1,AB=A1B1,∠A=∠A1
∴在图②中A1B=AB1
∴△A1BC1≌△AB1C.
(2)解:点B1落在AB边的中点.理由如下:
如图②所示,由已知条件知BC=B1C1,BC∥B1C1
∴四边形BCB1C1是平行四边形.
要使四边形BCB1C1是菱形,
则BC=CB1
∵∠ABC=∠A1B1C1=60°,
∴△BCB1为等边三角形.
∴BB1=B1C=BC,
又∵∠A=30°,
在直角三角形ABC中,BC=AB,
∴BB1=AB,
∴点B1落在AB边的中点.
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【题目】正方形ABCD中,点O是对角线DB的中点,点P是DB所在直线上的一个动点,PE⊥BC于E,PF⊥DC于F.
(1)当点P与点O重合时(如图①),猜测AP与EF的数量及位置关系,并证明你的结论;
(2)当点P在线段DB上(不与点D、O、B重合)时(如图②),探究(1)中的结论是否成立?若成立,写出证明过程;若不成立,请说明理由;
(3)当点P在DB的长延长线上时,请将图③补充完整,并判断(1)中的结论是否成立?若成立,直接写出结论;若不成立,请写出相应的结论.
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【题目】如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为31°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=40米,塔所在的山高OB=240米,OA=300米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内.
求:
(1)P到OC的距离.
(2)山坡的坡度tanα.
(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin31°≈0.52,tan31°≈0.60)
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,sinA=,BC=8,点D是AB的中点,过点B作CD的垂线,垂足为点E.
(1)求线段CD的长;
(2)求cos∠ABE的值。
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【题目】水果店以每箱60元新进一批苹果共400箱,为计算总重量,从中任选30箱苹果称重,发现每箱苹果重量都在10千克左右,现以10千克为标准,超过10千克的数记为正数,不足10千克的数记为负数,将称重记录如下:
(1)求30箱苹果的总重量
(2)若每千克苹果的售价为10元,则卖完这批苹果共获利多少元
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【题目】如图,把一张长10cm,宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形,再折合成一个无盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计).
(1)要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2,那么剪去的正方形的边长为多少?
(2)如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形,然后折合成一个有盖的长方体盒子,那么它的侧面积(指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积)可以达到30cm2吗?请说明理由.
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【题目】如图,在数轴上,点A表示1,现将点A沿轴做如下移动,第一次点A向左移动3个单位长度到达点,第二次将点向右移动6个单位长度到达点,第三次将点向左移动9个单位长度到达点,按照这种移动规律移动下去,第次移动到点,如果点与原点的距离不小于20,那么的最小值是 .
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【题目】如图,在菱形ABCD中,∠BAD=120°,点E,F分别在边AB,BC上,将菱形沿EF折叠,点B恰好落在AD边上的点G处,且EG⊥AC,若CD=8,则FG的长为( )
A. 6B. C. 8D.
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