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【题目】两块完全相同的三角板Ⅰ(ABC)和Ⅱ(A1B1C1)如图①放置在同一平面上(∠C=C1=90°,∠ABC=A1B1C1=60°),斜边重合.若三角板Ⅱ不动,三角板Ⅰ在三角板Ⅱ所在的平面上向右滑动,图②是滑动过程中的一个位置.

1)在图②中,连接BC1B1C,求证:A1BC1≌△AB1C

2)三角板Ⅰ滑到什么位置(点B1落在AB边的什么位置)时,四边形BCB1C1是菱形?说明理由.

【答案】1)证明见解析;(2)点B1落在AB边的中点.理由见解析.

【解析】

1)根据三角板Ⅰ(ABC)和Ⅱ(A1B1C1)是两块完全相同的三角板可得AC=A1C1AB=A1B1A=A1再根据公共边,即可得到结果.

2)由已知条件可得四边形BCB1C1是平行四边形,再证明△BCB1为等边三角形,可得到BB1=B1C=BC,可得到结果.

1)证明:∵三角板Ⅰ(ABC)和Ⅱ(A1B1C1)是两块完全相同的三角板,

AC=A1C1,AB=A1B1A=A1

∴在图②中A1B=AB1

∴△A1BC1≌△AB1C

2)解:点B1落在AB边的中点.理由如下:

如图②所示,由已知条件知BC=B1C1BCB1C1

∴四边形BCB1C1是平行四边形.

要使四边形BCB1C1是菱形,

BC=CB1

∵∠ABC=A1B1C1=60°

∴△BCB1为等边三角形.

BB1=B1C=BC

又∵∠A=30°

在直角三角形ABC中,BC=AB

BB1=AB

∴点B1落在AB边的中点.

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