Question

有理数a、b、c满足下列条件：a+b+c=0且abc＜0，那么

1

a

+

1

b

+

1

c

的值是（　　）

• A、是正数
• B、是零
• C、是负数
• D、不能确定是正数、负数或0

Answer 1

分析：将

1

a

+

1

b

+

1

c

做变换

bc+ac+ab

abc

，已知abc＜0，只要判断出（bc+ac+ab）的符号，即可求解．
要想由a+b+c=0出现bc+ac+ab只能是平方，因而将a+b+c=0等式两边平方a²+b²+c²+2（ab+bc+ca）=0，这样就能判断出ab+bc+ca的符号最终问题解决．

解答：解：由abc＜0知a、b、c均不为0．
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2（ab+bc+ca）=0
ab+bc+ca=-

1

2

（a²+b²+c²）＜0
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=

bc+ac+ab

abc

＞0
故选A．

点评：本题解题分析的关键是从已知与结论两边出发，逐步推理，找到共同点，问题得以解决．有时也叫两边凑得方法，确实是解这类题的一种很好方法．