Question

如图，正方形ABCD及正方形AEFG，连接BE、CF、DG．则BE：CF：DG等于（　　）

• A、1：1：1
• B、1：

  2

  ：1
• C、1：

  3

  ：1
• D、1：2：1

Answer 1

分析：根据正方形的性质，即可得AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°推出∠DAG=∠EAB，由边角边判定方法即可证得△ABE≌△ADG，即BE=DG，连接AC，AF可证得△ABE∽△ACF，根据相似三角形的性质即可求得．

解答：解：∵正方形ABCD和AEFG，
∴AG=AE，AD=AB，∠DAB=∠GAE=90°，
∴∠DAG=∠EAB，
∴△ADG≌△ABE，
∴DG=BE，
∵正方形ABCD和AEFG，
∴∠DAC=∠GAF=

1

2

×90°=45°，
∴∠DAG=∠FAC=∠EAB，
由勾股定理得：

AF

AG

=

AC

AD

=

2

，
∴△ABE∽△ACF，
∴

BE

CF

=

AB

AC

=

1

2

=

2

2

，
∴BE：CF：DG=1：

2

：1，
故选B．

点评：本题主要考查对正方形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，题型较好，难度适中．