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    【题目】如图，△ABC中，∠C=90°,AC=BC，AD平分∠BAC, 点E正好在BD的垂直平分线上，且AB=6，则△DBE的周长是___________.

    【答案】6

    【解析】

    根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再求出△DBE的周长=AB，从而得解．

    解：∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，

    ∴CD=DE，

    在Rt△ACD和Rt△AED中， ，

    ∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

    ∴AC=AE，

    ∴△DBE的周长=DE+BD+BE，

    =CD+BD+BE，

    =BC+BE，

    =AC+BE，

    =AE+BE，

    =AB，

    ∵AB=6，

    ∴△DBE的周长=6．

    故答案为：6．

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    （1）AG的最小值是　 　，最大值是　 　．

    （2）当EF∥AO时，旋转角α=　 　．

    [探究]若EF绕点O逆时针旋转120°，如图3，求AG的长．

    [拓展]如图4，当AE切⊙O于点E，AG交EO于点C，GH⊥AE于H．

    （1）求AE的长．

    （2）此时EH=　 　，EC=　 　．

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