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【题目】如图1,在一张矩形纸片ABCD上任意画一条线段GF,将纸片沿线段GF折叠,

(1)重叠部分的EFG是等腰三角形吗?请说明理由.

(2)若使点C与点A重合,折叠为GF,如图2,AFG的面积记为S1,图3中沿BD折叠,EBD的面积记为S2,试问S1和S2相等吗?请说明理由.

【答案】见解析

【解析】

试题分析:(1)如图1,证明EFG=AGF,则EFG是等腰三角形;

(2)如图2,设AG=a,利用勾股定理表示出a,如图3,设ED=x,利用勾股定理表示出x,由a=x,所以AG=ED,所以S1和S2相等.

解:(1)如图1,EFG是等腰三角形,理由是:

由折叠得:EFG=GFC,

四边形ABCD为矩形,

ADBC,

∴∠AGF=GFC,

∴∠EFG=AGF,

∴△EFG是等腰三角形,

(2)S1和S2相等,理由是:

如图2,∵△AFG是等腰三角形,

AF=AG,

设AG=a,则AF=FC=a,BF=BC﹣a,

在RtABF中,由勾股定理得:AF2=AB2+BF2

a2=(BC﹣a)2+AB2

a=

如图3,∵△BED是等腰三角形,

BE=ED,

设ED=x,则BE=x,AE=AD﹣x,

在RtABE中,由勾股定理得:BE2=AB2+AE2

x2=AB2+(AD﹣x)2

x=

AD=BC,

a=x,

即AG=ED,

S1=AGAB,S2=EDAB,

S1=S2

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