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    如图，梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD，双曲线y=
    k
    x
    （x＞0）经过C，D两点，若S梯形ABCD=
    15
    4
    ，则k=______．
    设D的坐标为D（x，
    k
    x
    ），那么C的坐标应是C（4x，
    k
    4x
    ），由题意可得：
    S梯形ABCD=
    1
    2
    （AD+BC）•AB=
    1
    2
    ×（x+4x）×（
    k
    x
    -
    k
    4x
    ）=
    15
    4

    ∴k=2．
    故答案为：2．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，A、B两点在y=
    m
    x
    （x＞0）上，如果一个点的横纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，请写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=2x与反比例函数y=
    k
    x
    的图象在第一象限的交点为A，AB垂直x轴，垂足为B，已知OB=1，求点A的坐标和这个反比例函数的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，点A（a-
    		3
    ，b+1），B（a+
    		3
    ，b-1）都在反比例函数y=
    k
    x
    （x＞0）的图象上．
    （1）求a、b之间的关系式；
    （2）把线段AB平移，使点A落到y轴正半轴上的C点处，点B落到x轴正半轴上的D点处，求点O到CD的距离；
    （3）在（2）的条件下，如图2，当∠BAD=30°时，请求出k的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，过反比例函数y=
    4
    x
    图象上一点A分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为点B，C，两条垂线与坐标轴所围成的图形为正方形，过点A的一次函数y=kx+1与x轴、y轴分别交于点D、E，作EF∥x轴，分别交AB和反比函数图象于点G、F，连接BF，AF．
    （1）求点A的坐标和一次函数解析式；
    （2）求四边形ADBF的面积；
    （3）猜想线段DE和线段BF有怎样的关系，并加以证明．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=x+b（b≠0）交坐标轴于A、B两点，交双曲线y=
    2
    x
    于点D，过D作两坐标轴的垂线DC、DE，连接OD．
    （1）求证：AD平分∠CDE；
    （2）是否存在直线AB，使得四边形OBCD为平行四边形？若存在，求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在直角坐标系中，已知点P是反比例函数y=
    2
    		3
    x
    （x＞0）图象上一个动点，以P为圆心的动⊙P始终与y轴相切，设切点为A．

    （1）如图1，动⊙P与x轴相切，设与x轴的切点为K，求此时⊙P的面积．
    （2）如图2，动⊙P与x轴相交，设交点为B、C．当四边形ABCP是菱形时，求此时⊙P的面积．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=
    6
    x
    （x＞0）图象上的任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x、y轴分别交于点A、B，则△AOB的面积是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙P的半径是
    1
    2
    ，圆心P在函数y=
    2
    x
    -1（x＞0）的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，圆心P的坐标为______．

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