分析 先证明AD=BD,再证明∠FBD=∠DAC,从而利用ASA证明△BDF≌△ADC,利用全等三角形对应边相等就可得到结论.
解答 证明:∵AD⊥BC,
∴∠ADC=∠FDB=90°,
∵∠ABC=45°,
∴∠BAD=45°,
∴AD=BD,
∵BE⊥AC,
∴∠AEF=90°,
∴∠DAC+∠AFE=90°,
∵∠FDB=90°,
∴∠FBD+∠BFD=90°,
又∵∠BFD=∠AFE,
∴∠FBD=∠DAC,
在△BDF和△ADC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠FBD=∠CAD}\\{∠BDF=∠ADC}\\{BD=AC}\end{array}\right.$,
∴△BDF≌△ADC,
∴DF=CD,
∵CD=3,
∴DF=3.
故答案为:3.
点评 此题主要考查了全等三角形的判定和性质定理,关键是找出能使三角形全等的条件,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的对应边相等,对应角相等.
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A. | $\sqrt{91}$cm | B. | 8cm | C. | 6cm | D. | 4cm |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | $\sqrt{3}$ | D. | 2$\sqrt{3}$ |
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