Question

4．如图，AB∥CD，AD∥BC，则图中全等三角形的组数是（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． 6

Answer 1

分析 设AC、BD相交于点O，利用条件可证明四边形ABCD为平行四边形，则可证明△AOB≌△COD，△BOC≌△DOA，△ABC≌△CDA，△ABD≌△CDB．

解答 解：
设AC、BD相交于点O，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
在△AOB和△COD中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COD}\\{OB=OD}\end{array}\right.$
∴△AOB≌△COD（SAS），
同理可得△BOC≌△DOA，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD，BC=AD，
在△ABC和△CDA中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{BC=DA}\\{AC=CA}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△CDA（SSS），
同理可得△ABD≌△CDB；
综上可知全等的三角形共有4对，
故选B．

点评 本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．