Question

【题目】如图1为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为50cm，与水平桌面所形成的夹角∠OAM为75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平桌面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°．（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.73）

（1）求该台灯照亮水平桌面的宽度BC．

（2）人在此台灯下看书，将其侧面抽象成如图2所示的几何图形，若书与水平桌面的夹角∠EFC为60°，书的长度EF为24cm，点P为眼睛所在位置，当点P在EF 的垂直平分线上，且到EF距离约为34cm（人的正确看书姿势是眼睛离书距离约1尺≈34cm）时，称点P为“最佳视点”．试问：最佳视点P在不在灯光照射范围内？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）83.9cm；（2）最佳视点P在灯光照射范围内．

【解析】

（1）在直角三角形ACO中，根据sin75°=，求出OC，在直角三角形BCO中，tan30°求出BC即可．
（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，交OB于M，过点D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，延长HP交BO于T，则四边形DGHQ为矩形，∠GDF=∠EFC=∠DPG=60°，求出PH，TH的长即可判断．

解：（1）在直角三角形ACO中，sin75°=，

解得OC＝50×0.97≈48.5，

在直角三角形BCO中，tan30°

解得BC=1.73×48.5≈83.9．

答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是83.9cm．

（2）如图，过点P作PH⊥AB于H，交OB于M，过点D作DG⊥PH于G，DQ⊥AB于Q，延长HP交BO于T，则四边形DGHQ为矩形，∠GDF＝∠EFC＝∠DPG＝60°

由题意DE＝DF＝12，DP＝34，

∴

∴

又∵

∴HB=CB﹣CH=83.9﹣35.41≈48.49，

∵∠OBC=30°，tan∠OBC

∴

∵27.38＜28.03

∴最佳视点P在灯光照射范围内．