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    如图1、2，已知抛物线y=ax2+bx+3经过点B（-1，0）、C（3，0），交y轴于点A．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）如图1，若M（0，1），过点A的直线与x轴交于点D（4，0）．直角梯形EFGH的上底EF与线段CD重合，∠FEH=90°，EF∥HG，EF=EH=1．直角梯形EFGH从点D开始，沿射线DA方向匀速运动，运动的速度为1个长度单位/秒，在运动过程中腰FG与直线AD始终重合，设运动时间为t秒．当t为何值时，以M、O、H、E为顶点的四边形是特殊的平行四边形；
    （3）如图2，抛物线顶点为K，KI⊥x轴于I点，一块三角板直角顶点P在线段KI上滑动，且一直角边过A点，另一直角边与x轴交于Q（m，0），请求出实数m的变化范围，并说明理由．
    （1）∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B（-1，0）、C（3，0），
    ∴
    a-b+3=0
    9a+3b+3=0
    ，
    解得
    a=-1
    b=2
    ．
    ∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3．

    （2）当直角梯形EFGH运动到E′F′G′H′时，过点F′作F′N⊥x轴于点N，延长E′H’交x轴于点P．
    ∵点M的坐标为（0，1），点A是抛物线与y轴的交点，
    ∴点A的坐标为（0，3）．
    ∵OA=3，OD=4，
    ∴AD=5．
    ∵E′H′∥OM，E′H′=OM=1，
    ∴四边形E′H′OM是平行四边形（当E′H′不与y轴重合时）．
    ∵F′N∥y轴，NG′∥x轴，
    ∴△F′ND∽△AOD．
    ∴
    F′N
    AO
    =
    ND
    OD
    =
    F′D
    AD
    ．
    ∵直角梯形E′F′G′H′是直角梯形EFGH沿射线DA方向平移得到的，
    ∴F′D=t，
    ∴
    F′N
    3
    =
    ND
    4
    =
    t
    5
    ．
    ∴F′N=
    3t
    5
    ，ND=
    4t
    5
    ．
    ∵E′F′=PN=1，
    ∴OP=OD-PN-ND=4-1-
    4t
    5
    =3-
    4t
    5
    ．
    ∵E′P=F′N=
    3t
    5
    ，E′H′=1，
    ∴H′P=
    3t
    5
    -1．
    若平行四边形E′H′OM是矩形，则∠MOH′=90°，此时H′G′与x轴重合．
    ∵F′D=t，
    ∴F′N=
    3t
    5
    =1    ，即t=
    5
    3
    ．
    即当t=
    5
    3
    秒时，平行四边形EHOM是矩形．
    若平行四边形E′H′OM是菱形，则OH′=1．
    在Rt△H′OP中，OP2+H′P2=OH′2，即(3-
    4t
    5
    )2+(
    3t
    5
    -1)2=12
    得t2-6t+9=0，解得t1=t2=3．
    即当t=3秒时，平行四边形EHOM是菱形．
    综上所述，当t=
    5
    3
    秒时，平行四边形EHOM是矩形，当t=3秒时，平行四边形EHOM是菱形．

    （3）过A作AR⊥KI于R点，则AR=KR=1．
    当Q在KI左侧时，△ARP∽△PIQ．
    设PI=n，则RP=3-n，
    ∴
    1-m
    3-n
    =
    n
    1
    ，即n2-3n-m+1=0，
    ∵关于n的方程有解，△=（-3）2-4（-m+1）≥0，
    得m≥-
    5
    4
    ；
    当Q在KI右侧时，
    Rt△APQ中，AR=RK=1，∠AKI=45°可得OQ=5．即P为点K时，
    ∴m≤5．
    综上所述，m的变化范围为：-
    5
    4
    ≤m≤5．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，点D的坐标为（0，-3）AB为半圆直径，半圆圆心M（1，0），半径为2，则经过点D的“蛋圆”的切线的解析式为______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线y=-
    3
    4
    x经过抛物线y=ax2+8ax-3的顶点M，点P（x，y）是抛物线上的动点，点Q是抛物线对称轴上的动点．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）当PQ∥OM时，设线段PQ的长为d，求d关于x的函数解析式；
    （3）当以P、Q、O、M四点为顶点的四边形是平行四边形时，求P、Q两点的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    二次函数y=
    2
    3
    x2    的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2011在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2011在二次函数y=
    2
    3
    x2    位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，…，△A2010B2011A2011都为等边三角形，则△A0B1A1的边长=______，△A2010B2011A2011的边长=______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，点M（4，0），以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B．已知抛物线y=
    1
    6
    x2+bx+c过点A和B，与y轴交于点C．
    （1）求点C的坐标，并画出抛物线的大致图象；
    （2）点Q（8，m）在抛物线y=
    1
    6
    x2+bx+c上，点P为此抛物线对称轴上一个动点，求PQ+PB的最小值；
    （3）CE是过点C的⊙M的切线，点E是切点，求OE所在直线的解析式．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
    5
    6
    x2+
    13
    6
    x+c与y轴交于点D，与x轴负半轴交于点B（-1，0），直线y=
    1
    2
    x+b与抛物线交于A、B两点．作△ABD的外接圆⊙M交x轴正半轴于点C，连结CD交AB于点E．
    （1）求b、c的值；
    （2）求：①点A的坐标；②∠AEC的正切值；
    （3）将△BOD绕平面内一点旋转90°，使得该三角形的对应顶点中的两个点落在已知抛物线上（如图2），请直接写出旋转中心的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，4），顶点为（1，
    9
    2
    ）．

    （1）求抛物线的函数关系式；
    （2）如图①，设该抛物线的对称轴与x轴交于点D，试在对称轴上找出点P，使△CDP为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P的坐标；
    （3）如图②，连结AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点E作EF∥AC交线段BC于点F，连结CE，记△CEF的面积为S，求出S的最大值及此时E点的坐标．

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