如图.在△AFD和△BEC中.点A.E.F.C在同一直线上.有下面四个论断:①AD=CB.②AE=CF.③∠B=∠D.④AD∥BC．请用其中三个作为条件.余下一个作为结论.写出所有方案．选其中一个说明理由．(1)若①AD=CB.③∠B=∠D.④AD∥BC.则②AE=CF,(2)若②AE=CF.③∠B=∠D.④AD∥BC.则①AD=BC,(3)若①AD=CB.②AE=CF.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．

如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：
①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出所有方案．选其中一个说明理由．
（1）若①AD=CB，③∠B=∠D，④AD∥BC，则②AE=CF；
（2）若②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC，则①AD=BC；
（3）若①AD=CB，②AE=CF，④AD∥BC，则③∠B=∠D；
证明：

分析根据全等三角形的判定方法，即可解决问题．

解答解：（1）若①AD=BC，③∠B=∠D，④AD∥BC，则②AE=CF．
理由：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
在△ADF和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{AD=BC}\\{∠C=∠A}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE，
∴AF=CE，
∴AE=CF，
故答案分别为①AD=BC，③∠B=∠D，④AD∥BC，②AE=CF．

（2）若②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC，则①AD=BC．
理由：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AF=EC，
在△ADF和△CBF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠D=∠B}\\{∠A=∠C}\\{AF=EC}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE，
∴AD=BC，
故答案分别为②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC，①AD=BC．

（3）若①AD=BC，②AE=CF，④AD∥BC，则，③∠B=∠D．
理由：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AF=EC，
在△ADF和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠A=∠C}\\{AF=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠B=∠D．
故答案为①AD=BC，②AE=CF，④AD∥BC，③∠B=∠D．

点评本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是灵活应用全等三角形的判定方法解决问题，属于中考常考题型．

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A．

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B．

70°

C．

80°

D．

90°

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A．

B．

C．