Question

一个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于1000°，则这个内角是

 

度，多边形的边数是

 

．

Answer 1

分析：n边形的内角和是（n-2）•180°，因而内角和一定是180度的倍数，而多边形的内角一定大于0，并且小于180度，因而内角和除去一个内角的值，这个值除以180度，所得数值比边数n-2要大，大的值小于1，则用内角和除去一个内角的值除以180所得值，加上2，比这个数大的最小的整数就是多边形的边数．

解答：解：设（x-2）•180=1000，
解得x=7

5

9

，因而多边形的边数是8．
则内角和是（8-2）180=1080度，因而这个内角是1080-1000=80度．

点评：正确理解多边形的内角和是180度的整数倍，以及多边形的角的范围，是解题的关键．