阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:
设所求矩形的两边分别是,由题意得方程组:,
消去y化简得:,
∵△=49-48>0,∴x1= ,x2= .
∴满足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?
(1)2和(2)不存在(3)(m + n)2-8 mn≥0时,满足要求的矩形B存在
【解析】解:(1)2和;
(2),消去y化简得:2 x2-3x+2=0,Δ=9-16<0,所以不存在矩形B.
(3)(m + n)2 -8 mn≥0,
设所求矩形的两边分别是,由题意得方程组:
,消去y化简得:2 x2-(m + n)x + mn = 0,
Δ=(m + n)2 -8 mn≥0.
即(m + n)2-8 mn≥0时,满足要求的矩形B存在
(1)先用Δ判断方程是否有根,再用十字相乘法解一元二次方程即可
(2)方法跟(1)一样,由于Δ<0,故一元二次方程无解即可
(3)若矩形B存在,方程组有解,则化解的一元二次方程要有解,故Δ≥0,即可得到关于m和n所要满足的条件
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解
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科目:初中数学 来源:2012届湖北省宜昌市长阳县九年级上学期期末复习数学试卷(带解析) 题型:解答题
阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:
设所求矩形的两边分别是,由题意得方程组:,
消去y化简得:,
∵△=49-48>0,∴x1= ,x2= .
∴满足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?
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科目:初中数学 来源: 题型:阅读理解
阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)
(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:
设所求矩形的两边分别是,由题意得方程组:,
消去y化简得:,
∵△=49-48>0,∴x1= ,x2= .
∴满足要求的矩形B存在.
(2)如果已知矩形A的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B.
(3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件时,矩形B存在?
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