Question

的最小值为    ．

Answer 1

【答案】分析：先把原式化为+的形式，再根据勾股定理构造出图形，利用两点之间线段最短的方法即可求出代数式的最小值．
解答：解：原式=+，
构造图形，AB=3，BD⊥AB，AC=1，BD=4，PA=x+1，PB=2-x，
PC=（x+1）²+1²，PD=（2-x）²+4²，
由对称性可知，PC+PD的最小值为PE+PD=DE===．
故答案为：．
点评：本题考查了利用轴对称-最短路径的知识求解无理函数的最值，利用勾股定理构造出图形是解答此题的关键，有一定的技巧性．