(2005·广东佛山)“三等分角”是数学史上一个著名问题，但仅用标尺不可能“三等分角”．下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图所示)：将给定的锐角∠AOB置于直角坐标系中，边OB在x轴上、边OA与函数
的图像交于点P，以P为圆心、以2OP为半径作弧交图像于点R．分别过点P和R作x轴和y轴的并行线，两直线相交于点M，连接OM得到∠MOB，则
．要明白帕普斯的方法，请研究以下问题：
(1)
、
，求直线OM对应的函数表达式(用a、b的代数式表示)；
(2)分别过点P和R作y轴和x轴的并行线，两直线相交于点Q．请说明Q点在直线OM上，并据此证明
；
(3)应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角(用文字简要说明)．
|
解 (1)设直线OM的函数关系式为y=kx，
 ， ，则
∴  ．
∴直线OM的函数关系式  ．
(2)Q的坐标 ∴Q点在直线OM上． 四边形PQRM是矩形，∴ ∵PR=2OP，∴ ∴∠POS=∠PSO． ∵∠PSQ是△SQR的一个外角， ∴∠PSQ=2∠SQR．∴∠POS=2∠SQR． ∵QR∥OB，∴∠SOB=∠SOR． ∠POS=∠SOB． (3)以下方法只要回答一种即可． 方法一：利用钝角的一半是锐角，然后利用上述结论把锐角三等分的方法即可． 方法二：也可把钝角减去一个直角得一个锐角，然后利用上述结论把锐角三等分后．再将直角利用等边三角形(或其它方法)将其三等分即可． |
科目：初中数学 来源： 题型：044
(2005广东佛山)某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据见下表：
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和，双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1 510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?
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满足
，
，∴∠SQR=∠SRQ．
．
．
有意义，则x的取值范围是
．