【题目】小颖在一张纸上画一条数轴,并在数轴上标出、、三个点,点表示的数是,点在原点的右边且与点相距个单位长度.
()点表示的数是__________.
()将这张纸对折,此时点与表示的点刚好重合,折痕与数轴交于点,求点表示的数.
()若点到点和点的距离之和为,求点所表示的数.
()点和点同时从初始位置沿数轴向左运动,它们的速度分别是每秒个单位长度和每秒个单位长度,运动时间是秒.是否存在的值,使秒后点到原点的距离与点到原点的距离相等?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
【答案】(1)12;(2)4;(3)-10.5或14.5;(4)t=或20s
【解析】
(1)根据数轴上两点间的距离公式,可求出点B表示的数;
(2)根据对称可知点C到-4和12的距离相等,可求点C表示的数为:(-4+12)÷2=4;
(3)分两种情况讨论:①当点在A点的左边,②当点在B点的右边,然后利用数轴上两点间的距离公式即可解答;
(4)由t秒后点B到原点的距离是点A到原点距离相等,列出一元一次方程即可.
解:(1)-8+20=12,所以点B表示的数为:12;
(2)(-4+12)÷2=4,
则折痕与数轴有一个交点C表示的数为:4;
(3)∵AB=20,点到点A和点B的距离之和为25,
∴点应在线段AB的外,
分两种情况:
①当点在A点的左边,设点表示数为x,
∵|A|=|x-(-8)|=-x-8,
|DB|=|x-12|=12-x,
∴(-x-8)+(12-x)=25,
解得:x=-10.5,
所以此时点所表示的数为:-10.5,
②当点在B点的右边,设点表示数为x,
∵|A|=|x-(-8)|=x+8,
|B|=|x-12|=x-12,
∴(x+8)+(x-12)=25,
解得:x=14.5,
所以此时点所表示的数为:14.5,
故若点到点A和点B的距离之和为25,则点E所表示的数为:-10.5或14.5;
(4)存在.
由题意得:|-8-t|=|12-2t|
解之得:8+t=12-2t或8+t=2t-12
即t=或t=20
故存在;t的值是或20.
所以当t=或4s时,点B到原点的距离是点A到原点距离相等.
故答案为:(1)12;(2)4;(3)-10.5或14.5;(4)t=或20s
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【题目】(题文)停车难已成为合肥城市病之一,主要表现在居住停车位不足,停车资源结构性失衡,中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图,汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米,已知小汽车车门宽AO为 1.2 米,当车门打开角度∠AOB为40°时,车门是否会碰到墙?请说明理由.(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)
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【题目】如图,补充下列结论和依据.
∵∠ACE=∠D(已知),
∴_____∥______(______________________ ).
∵∠ACE=∠FEC(已知),
∴______∥______(_ ___ _______).
∵∠AEC=∠BOC(已知),
∴_____∥______(___ _____________________).
∵∠BFD+∠FOC=180°(已知),
∴_____∥______(_____ ____________________).
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【题目】如图,在中,点,,分别是边,,上的点,且,,相交于点,若点是的重心.则以下结论:①线段,,是的三条角平分线;②的面积是面积的一半;③图中与面积相等的三角形有5个;④的面积是面积的.其中一定正确的结论有( )
A.①②③B.②④C.③④D.②③④
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【题目】在中,,点,分别是边,上的点,点是一动点.记为,为,为.
(1)若点在线段上,且,如图1,则_____________;
(2)若点在边上运动,如图2所示,请猜想,,之间的关系,并说明理由;
(3)若点运动到边的延长线上,如图3所示,则,,之间又有何关系?请直接写出结论,不用说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,AB=24,BC=26,CA=14.顺次连接△ABC各边中点,得到△A1B1C1;再顺次连接△A1B1C1各边中点,得到△A2B2C2…如此进行下去,得到,则△A8B8C8的周长为( )
A.1B.C.D.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=18cm,BC=30cm.点E从点D出发,以1cm/s的速度向点A运动:点F从点C同时出发,以2cm/s的速度向点B运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t秒,M为BC上一点且CM=13cm,t=_____s秒时,以D、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形.
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【题目】如图,在直角坐标系中,
请写出各点的坐标.
若把向上平移2个单位,再向左平移1个单位得到,写出、、的坐标,并在图中画出平移后图形.
求出三角形ABC的面积.
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,D是边AC的中点,CE⊥BD交AB于点E.
(1)求tan∠ACE的值;
(2)求AE:EB.
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