【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,点P从点A沿AC向C以2cm/s的速度移动,到C即停,点Q从点C沿CB向B以1cm/s的速度移动,到B就停.
(1)若P、Q同时出发,经过几秒钟S△PCQ=2cm2;
(2)若点Q从C点出发2s后点P从点A出发,再经过几秒△PCQ与△ACB相似.
【答案】(1)则P、Q同时出发,经过(2±)秒钟S△PCQ=2cm2;(2)点Q从C点出发2s后点P从点A出发,再经过1.6秒或秒秒△PCQ与△ACB相似.
【解析】
(1)根据题意用t表示出CQ,PC,根据三角形的面积公式列出方程,解方程即可;
(2)分△PCQ∽△ACB,△PCQ∽△BCA两种情况列出比例式,计算即可.
(1)由题意得:AP=2t,CQ=t,则PC=8﹣2t,由题意得:×(8﹣2t)×t=2,整理得:t2﹣4t+2=0,解得:t=2±,则P、Q同时出发,经过(2±)秒钟S△PCQ=2cm2;
(2)由题意得:AP=2t,CQ=2+t,则PC=8﹣2t,分两种情况讨论:
①当△PCQ∽△ACB时,=,即=,解得:t=1.6;
②当△PCQ∽△BCA时,=,即=,解得:t=.
综上所述:点Q从C点出发2s后点P从点A出发,再经过1.6秒或秒秒△PCQ与△ACB相似.
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【题目】如图,点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,点B在反比例函数y=(x>0)的图象上,AB∥x轴,BC⊥x轴,垂足为C,连接AC,若△ABC的面积为2,则k的值为_____.
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【题目】如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC边上的点,且DE∥AC,若,,则△ACD的面积为( )
A. 64 B. 72 C. 80 D. 96
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【题目】如图,有长为24米的篱笆,围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃,且花圃的长可借一段墙体(墙体的最大可用长度a=10m),设AB的长为xm,所围的花圃面积为ym2,则y的最大值是__________.
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【题目】如图,在单位长度为1的正方形网格中,一段圆弧经过网格的交点A、B、C.
(1)请完成如下操作:
①以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长,建立平面直角坐标系;
②根据图形提供的信息,在图中标出该圆弧所在圆的圆心D.
(2)请在(1)的基础上,完成下列填空:
①写出点的坐标:D( );
②⊙D的半径= (结果保留根号);
③利用网格试在图中找出格点E ,使得直线EC与⊙D相切(写出所有可能的结果).
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【题目】如图所示,某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED,从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°,旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米,梯坎坡长BC是12米,梯坎坡度i=1:,则大楼AB的高度约为( )(精确到0.1米,参考数据:≈1.41,≈1.73,≈2.45)
A. 30.6 B. 32.1 C. 37.9 D. 39.4
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【题目】如图,在楼顶点A处观察旗杆CD测得旗杆顶部C的仰角为30°,旗杆底部D的俯角为45°.已知楼高AB=9 m,则旗杆CD的高度为___________________
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【题目】心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课的变化而变化,开始上课时,学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知,学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB、BC分别为线段,CD为双曲线的一部分):
(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较,何时学生的注意力更集中?
(2)一道数学竞赛题,需要讲16分钟,为了效果较好,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?
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