Question

如图，在平面直角坐标系中，已知四边形ABCD为菱形，且A（0，-3）、B（-4，0）．
（1）求经过点C的反比例函数的解析式；
（2）设P是（1）中所求函数图象上一点，以P、O、A顶点的三角形的面积等于△COD的面积的2倍．求点P的坐标．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：

分析：（1）根据菱形的性质可得菱形的边长，进而可得点C的坐标，代入反比例函数解析式可得所求的解析式；
（2）设出点P的坐标，易得△COD的面积，利用点P的横坐标表示出△PAO的面积，那么可得点P的横坐标，就求得了点P的坐标．

解答：解：（1）由题意知，OA=3，OB=4
在Rt△AOB中，AB=

32+42

=5
∵四边形ABCD为菱形
∴AD=BC=AB=5，
∴C（-4，5）．
设经过点C的反比例函数的解析式为y=

k

x

（k≠0），
则k=-4×5=-20．
故所求的反比例函数的解析式为y=-

20

x

．

（2）设P（x，y）
∵AD=AB=5，OA=3，
∴OD=2，S_△COD=

1

2

×4×2=4，
即

1

2

AO×|x|=8，
∴|x|=

16

3

，
∴x=±

16

3

当x=

16

3

时，y=-

5

4

，当x=-

16

3

时，y=-

15

4

，
P₁（-

16

3

，

15

4

），P₂（

16

3

，-

15

4

）．

点评：此题主要考查了反比例函数及菱形的性质；注意根据菱形的性质得到点C的坐标；点P的横坐标的两种情况．