[题目]如图.在正方形ABCD中.E是AB上一点.BE=2.AE=3.P是AC上一动点.则PB+PE的最小值是( )．A. 5 B. 5 C. 6 D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是（）．

A. 5 B. 5 C. 6 D.

【答案】D

【解析】分析: 由正方形的性质得出B、D关于AC对称，根据两点之间线段最短可知，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小，进而利用勾股定理求出即可．

详解：如图，连接DE，交AC于P，连接BP，则此时PB+PE的值最小．

∵四边形ABCD是正方形，

∴B、D关于AC对称，

∴PB=PD，

∴PB+PE=PD+PE=DE．

∵BE=2，AE=3，

∴AE=3，AB=5，

∴DE=，

故PB+PE的最小值是．

故选D.

点睛:本题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，解此题通常是利用两点之间，线段最短的性质得出．

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