Question

2．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为40°．

Answer 1

分析 先根据平行线的性质得∠ACC′=∠CAB=70°，再根据旋转的性质得AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算出∠CAC′的度数即可．

解答 解：∵CC′∥AB，
∴∠ACC′=∠CAB=70°，
∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，
∴AC=AC′，∠CAC′等于旋转角，
∴∠AC′C=∠ACC′=70°，
∴∠CAC′=180°-70°-70°=40°，
∴旋转角的度数为40°．
故答案为40°．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形两底角相等的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．