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综合自测系列答案科目：初中数学 来源：学习周报 数学 华师大八年级版 2009－2010学年 第19～26期 总第175～182期 华师大版 题型：044
从前有个国王，他有三个儿子．大王子只喜欢读书，二王子只知道习武，小王子的兴趣十分广泛，爱读书，爱习武，还爱玩．
有一天，国王对王子们说：“你们的祖父母去世早，你们可能都记不得他们的年龄了，谁能告诉我，你们的祖父母都活了多大岁数？”
二王子问：“可以问您几个问题吗？”
国王回答：“只能问一个．”
“啊，问一个问题就猜到祖父母的年龄，太困难了，这恐怕连神仙也难办到！”大王子自言自语地说．
国王又问小王子说：“你行吗？”小王子点了点头．大王子和二王子都很惊讶．
小王子说：“请您把祖父的年龄放在前面、祖母的年龄放在后面，组成一个四位数，然后将这个四位数平方，接着减去祖母年龄的平方，然后除以祖父年龄的100倍，最后减去祖母的年龄，把所得的数告诉我．”
国王不知道小王子想干什么，心算了一阵说：“得3129”．
小王子马上答道：“祖父活到31岁，祖母活到29岁．”国王高兴地站起来说：“对极啦，就是这两个年龄！”“为什么让父王算一道题，就能把祖父母的年龄算出来呢？”“只许问一个问题，要猜出两人的年龄，还不能直接去问，你是怎样算的呢？”两位哥哥不停地问着小王子．
小王子的妙算是让父王算出一个四位数，使得千位和百位上的数字与祖父的年龄有关；十位和个位上的数字与祖母的年龄有关．
小王子的算法是：祖父的年龄放在前面、祖母的年龄放在后面组成的四位数是3129，将这个四位数平方，得9790641；减去祖母年龄的平方，得9789800；除以祖父年龄的100倍，得3158；最后减去祖母的年龄，得(31292－292)÷(31×100)－29＝3129．
大王子问：“为什么这样一定可以得到3129呢？”
小王子解释，可以利用整式的乘除的知识，把上面的算式以另一种方式做一下变形：
[(31×100＋29)2－292]÷3100－29＝(312×1002＋2×31×100×29＋292－292)÷3100－29＝(312×1002＋2×31×100×29)÷3100－29＝31×100＋2×29－29＝3129．
原来小王子像魔术师变魔术一样，在计算中加了一点“伪装”，这就是“将四位数平方，减去祖母年龄的平方，除以祖父年龄的100倍，减去祖母的年龄”．其实这些步骤与计算祖父、祖母的年龄毫无关系，目的是使这种计算更隐蔽、更神秘(其实，我们只需根据由祖父、祖母年龄组成的四位数就可以知道祖父、祖母的年龄)．
同学们，你能通过整式的有关知识对小王子的算法作出解释吗？
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